|  Archimedes
von Syrakus (* um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus auf Sizilien;
† 212 v. Chr. ebenda), einer der bedeutenden Mathematiker,
Physiker und Ingenieure der Antike. Seine Werke waren auch noch
im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren
Analysis von Bedeutung.
Archimedes war der Sohn des Hetophoras, eines Astronomen am Hof
des Hieron von Syrakus. Er war er mit König Hieron II. und
dessen Sohn und Mitregent Gelon II. befreundet.
Archimedes war an der Verteidigung von Syrakus gegen die römische
Belagerung im Zweiten Punischen Krieg beteiligt. Bei der Eroberung
von Syrakus wurde Archimedes von einem römischen Soldaten getötet.
Archimedes war Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er gilt als
einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Seine Werke waren
auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren
Mathematik von Bedeutung.
Physik: Hebelgesetz
Archimedes formulierte die Hebelgesetze und schuf dadurch die theoretische
Grundlage für die spätere Entwicklung der Mechanik. Er
selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits die wissenschaftlichen
Grundlagen der Statik für statisch bestimmte Systeme.
Er soll angeblich gesagt haben: „Gib mir einen Punkt, auf
dem ich stehen kann, und ich werde dir die Welt aus den Angeln heben“.
Darauf gründet sich der Begriff des archimedischen Punktes.
Physik:
Archimedisches Prinzip
Das Auftriebsprinzip wird nach seinem Entdecker archimedisches Prinzip
genannt. Es kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden
und stellt beim Schiffbau eine zwingend zu berücksichtigende
Tatsache dar. Damit begründete Archimedes das hydrostatische
Grundgesetz, dessen Wissen jedoch wieder verloren ging und erst
um 1750 von Leonhard Euler und Bouguer wiederentdeckt und angewendet
wurde. Archimedes war auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten
bekannt, so unterschied er z. B. zwischen Meeresschiffen und solchen,
die im Süsswasser eingesetzt werden sollten.
Physik: Prinzip der kommunizierenden Gefässen
Bei seinen hydrostatischen Experimenten entdeckte er das Prinzip
der kommunizierenden Gefässe.
Mathematik: Flächenberechnungen
Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem
Durchmesser genauso verhält, wie die Fläche des Kreises
zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Pi oder Kreiszahl
bezeichnete) Verhältnis noch nicht p (Pi), gab aber eine Anleitung,
wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit
nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren
der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und
Volumenberechnung (u. a. mit einer exakten Quadratur der Parabel)
nahm Archimedes Ideen der Integralrechnung viel später folgender
Denker vorweg. Er ging dabei über die Eudoxos von Knidos zugeschriebene
Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) hinaus, beispielsweise
wandte er bereits eine Form des Prinzips von Cavalieri an.
Archimedes benutzte auch eine damals neue Methode, um Hypothesen
zum Flächeninhalt krummlinig begrenzter Flächen (z. B.
von Parabeln und Quadraten) praktisch zu überprüfen. Er
zeichnete die entsprechenden Flächen auf dünne Tafeln
(z. B. aus Holz, mehrlagigem Papyrus oder vielleicht auch Ton) auf
und schnitt sie anschliessend aus. Danach verglich er das Gewicht
der ausgeschnittenen Flächenstücke. Dadurch konnte er
falsche Hypothesen durch Messung des Gewichts bereits von vorneherein
ausschliessen.
1906 fand Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), ein dänischer
Philologe und Professor an der Universität Kopenhagen in Istanbul
ein auf das 10. Jahrhundert datiertes Manuskript, das unter anderem
eine Abschrift von Archimedes’ Schrift Die Methode enthielt.
Mathematik: Stellenwertbasiertes Zahlensystem
Archimedes entwickelte ein stellenwertbasiertes Zahlensystem mit
der Basis 108.
Er benutzte es, um astronomisch grosse Zahlen (bis zur Grösse
von 1064) mathematisch fassen zu können – dies in einer
Zeit, in der seine Mitwelt eine Myriade (lit. 10.000) bereits mit
„unendlich“ gleichsetzte. Anlass dafür war die
Abhandlung Über schwimmende Körper und die Sandzahl, auch
kurz Sandrechner genannt, die er König Geleon widmete. Darin
heisst es: „Es gibt Leute, König Geleon, die der
Meinung sind, die Zahl des Sandes sei unendlich gross […]
Andere glauben zwar nicht, dass die Zahl unendlich sei, aber doch,
dass noch keine Zahl genannt worden sei, die seine Menge übertreffen
könnte.“
Er widerlegte diese Vorstellungen, indem er in der Abhandlung die
Anzahl der Sandkörner, die alle Strände der Erde bedeckten,
abschätzte und benannte. Er ging sogar noch weiter und berechnete
die Anzahl der Sandkörner, die man benötigte, um das ganze
Universum mit Sand anzufüllen. Damals stellte man sich das
Universum allerdings noch wesentlich kleiner vor – nämlich
als Kugel von etwa der Grösse unseres Sonnensystems. Archimedes’
Rechnung besagt demnach, dass in eine gedachte Kugel von der Grösse
unseres Sonnensystems etwa 1064 Sandkörner hineinpassen würden.
Technik
Archimedes hat die Technik seiner Zeit und die spätere Entwicklung
der Technik, insbesondere der Mechanik massgeblich beeinflusst.
Er selbst konstruierte allerlei mechanische Geräte –
nicht zuletzt auch Kriegsmaschinen – und benutzte Hohlspiegel
zur Bündelung von Licht. Ausserdem wird ihm die Erfindung
der sogenannten archimedischen Schraube zugeschrieben.
Legende zum Tod von Archimedes
Über seinen Tod gibt es die folgende Erzählung: Ein römischer
Soldat drang zum alten Mann vor, als er gerade über ein mathematisches
Problem sinnierte. Der Soldat wollte ihn zum römischen Feldherrn
Marcellus führen. Archimedes herrschte den Soldaten ungeduldig
an: ”Störe meine Kreise nicht!”. Das waren seine
letzten Worte, denn in blinder Wut zog der Soldat sein Schwert und
tötete Archimedes.
Sein Grabmal liess er mit einer Figur schmücken, die an seine
Erkenntnisse über das Volumen und die Oberflächen von
Kugel und Zylinder erinnern.
Zitate von Archimedes:
Heureka! (Ich hab's!)
Störe meine Kreise nicht!
Gib mir einen Punkt, wo ich hintreten kann, und ich bewege
die Erde!
Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen,
die sich nicht mit Mathematik beschäftigt haben.
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